UFSCAR – Cálculo 2 – Banco de Questões – Questão 9
O gráfico da função não admite plano tangente no ponto .
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
- Falso
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Para calcular o plano tangente precisamos de:
- um ponto do plano
- um vetor normal ao plano (aqui será o gradiente aplicado no ponto dado!)
- e aplicar isso tudo na equação do plano tangente:
Vamos nessa?
Passo 2
O gradiente dessa função é:
E aplicado no ponto o gradiente fica:
Passo 3
Agora que temos o vetor normal e o ponto, é só jogar na equação do plano:
Esse é o plano tangente! Ele existe sim, é zero, mas existe! Então é falso.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )