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Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

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Enunciado

Passo 1

Para encontrar f ' x primeiro devemos que aplicar a regra do produto, ou seja,

f ' ( x ) = d x 2 d x   ∫ 1 2 x t 2 + 1 + x 2 d d x ∫ 1 2 x t 2 + 1

f ' x = 2 x ∫ 1 2 x t 2 + 1 + x 2 d d x ∫ 1 2 x t 2 + 1

Passo 2

Agora, precisamos substituir 2 x e aplicar a regra da cadeia para calcular a derivada da integral da segunda parte da expressão

f ' x = 2 x ∫ 1 2 x t 2 + 1 + x 2 d d x ∫ 1 2 x t 2 + 1

x 2 d d x ∫ 1 2 x t 2 + 1 = x 2   2 x 2 + 1   .   2 x '

x 2 d d x ∫ 1 2 x t 2 + 1 = x 2   4 x + 1   .   2 1 2 x

Se simplificarmos um pouco

x 2 d d x ∫ 1 2 x t 2 + 1 = 4 x + 1 x 3

Passo 3

Por sim, falta apenas juntar as duas partes da expressão do primeiro passo

f ' x = 2 x ∫ 1 2 x t 2 + 1 + x 2 d d x ∫ 1 2 x t 2 + 1

f ' x =   2 x ∫ 1 2 x t 2 + 1 + 4 x + 1 x 3

Resposta

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