Passo 1

Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo nessa função aí g x para determinar sua derivada:

g ' x = d ∫ 1 sen ⁡ x cos ⁡ t t d t d x  

Repetimos a função dentro da integral, substituímos o limite de integração que é função de x , multiplicando pela derivada desse termo no fim:

d ∫ 1 sen ⁡ x cos ⁡ t t d t d x = cos ⁡ sen ⁡ x sen ⁡ x sen ⁡ x '

= cos ⁡ sen ⁡ x sen ⁡ x cos ⁡ x = cos ⁡ x cos ⁡ sen ⁡ x sen ⁡ x

Resposta

g ' x = cos ⁡ x cos ⁡ sen ⁡ x sen ⁡ x

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