UNICAMP - (Cálculo 1) - P3 2020.1
Calcule a derivada da função abaixo. Justifique sua resposta.
Passo 1
Fala galera, tudo na paz? Eu sei que é esquisito uma questão pedir pra gente derivar uma função que é definida por uma integral, então te pergunto: será que vamos precisar integrar primeiro pra depois derivar? Relaaaaxa, que não vamos não. Não se usarmos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz:
Então pra acharmos nossa derivada temos três passos:
- Identificar a constante e a função e garantir que elas estão na posição correta
- Identificar e substituir todos os dentro dela pela função inteirinha
- Multiplicar o resultado pela derivada de , isto é,
Bora lá?
Passo 2
A integral do nosso enunciado é:
Aqui nem precisamos esquentar a cabeça, porque se compararmos com o passo , a constante e estão na posição certa já, onde:
Como a função dentro da integral é nosso , fazemos assim ó:
E calulando a derivada, que é só o que falta:
Ta na mão! A derivada será:
Resposta
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Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
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