UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 3 de Exercícios, Questão 3b
Calcule as derivadas das seguintes funções, utilizando para isso o Teorema Fundamental do Cálculo:
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a derivada da função abaixo baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:
Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.
Seja uma função contínua no intervalo dada por:
Então a derivada é dada por:
Lembrando também que, pelo Teorema Fundamental do cálculo, temos que se for uma função contínua no intervalo . Então:
Agora é só aplicar!!
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, analisando a função que nos foi dada, vemos que:
Fazendo , temos:
Sabendo disso, vamos considerar uma função que, a partir de que acabamos de encontrar, seja desse modo:
Perceba que colocamos os limites de integração tem uma constante no limite inferior e um no superior!
Passo 3
Pelo que foi apresentado no Passo 1, temos:
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Onde, pelo Teorema Fundamental do cálculo, podemos encontrar :
Por outro lado, sabemos que , portanto:
Já temos e . Agora, é só substituirmos para encontrarmos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
