Teorema Fundamental do Cálculo
Considere contínua. Decida se a proposição é falsa ou verdadeira.
Se
é crescente no intervalo , então é crescente no intervalo .
Passo 1
Uma função é crescente quando sua derivada é positiva.
Para resolver a questão, aplicamos o teorema fundamental do cálculo:
Ou seja, é crescente quando é positiva.
Passo 2
Em consequência do que observamos, para ter crescente, precisamos:
O que não implica necessariamente em ser crescente também. Basta que seja positiva neste intervalo.
Resposta
Falso. A função ser crescente não implica em ser crescente também, num dado intervalo.
Exercícios de Livros Relacionados
Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia