Teorema Fundamental do Cálculo
Considere a função , , dada por:
Calcule , justificando todas as passagens.
Passo 1
É aquela história, para derivar uma integral nós, pelo T.F.C., pegamos o limite que é função de , colocamos ele no lugar do e depois multiplicamos o termo pela derivada dessa função que está no limite de integração e que acabamos de substituir no , que aparece pela Regra da Cadeia. Vou dar uma breve arrumada na equação para deixar na cara que costumamos usar nas questões desse tipo:
Certo, agora fazemos o que falei antes para cada uma delas e depois juntamos:
Junta tudo agora:
Resposta
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Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia