2) Dada:
Determine
Passo 1
Esse tipo de questão dá um medinho né? Mas relaxa meu caro, porque vamos desvendar esse mistério. Pra começar, vamos lembrar de uma regrinha que vem lá do teorema fundamental do cálculo:
Onde “” é um número qualquer. E veja bem: a função cabe direitinho no modelo acima! Então se fizermos:
Vamos ter que a primeira derivada é:
Derivando a tangente, vamos ter:
Agora, como:
Podemos reescrever:
E vai faltar entender uma coisinha só:
Como isso é uma função trigonométrica inversa de uma função trigomométrica, é como se as operações se cancelassem viu? Ficamos então com:
E prontinho, a primeira derivada é:
Mas como a questão pede a segunda derivada e não a primeira, basta derivar de novo e partir pro abraço. Nossa resposta vai ser:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia