UFMG – Cálculo 1 – P2 – 2019.2
Encontre (sem calcular a integral) a derivada da função
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
Vamos aqui precisar utilizar a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Você se lembra dele? Vou te refrescar a memória!!
A Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo diz que se
então
Vamos partir desse teorema pra gente resolver esse problema!!
Mas se liga que no teorema o limite superior da integral tem que ser e no nosso caso é , então vamos precisar fazer umas manipulações, beleza?
Passo 2
Olhando pra a função dada:
Vamos chamar de
Logo
Pela regra da cadeia, sabemos que:
Passo 3
Do Teorema temos que:
então
Lembra que dizemos que ? Então, usando a regra da cadeia, podemos substituir e ficamos com:
Então, pela parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo, e substituindo a gente consegue ver que:
Passo 4
O próximo passo é basicamente a gente repete o que está dentro da integral e faz a subtração dos limites.
Porém