UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille - Primeira Lista de Exercícios, Questão 10
Encontre uma função e um número real tal que para todo .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar e usando a expressão , para todo .
Pra isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), que nos diz que se uma função é contínua e , então .
Assim, vamos derivar a expressão dos dois lados e encontrar usando o TFC. Em seguida, vamos substituir pra encontrar seu valor na expressão.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando toda expressão:
Pelo TCF, se , então . Daí podemos derivar a expressão:
E encontramos:
Passo 3
Agora precisamos encontrar , para isso vamos fazer na expressão:
Como os limites de integração são iguais, temos que essa integral vale zero. Assim:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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