UNICAMP – Sem campus – Cálculo II – P3 – 2022.1 6º Noturno – 1
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Passo 1
Fala aí turminha da UNICAMP, tudo bem? Vamos detonar essa questão! Aqui nessa questão vamos usar um artificio muito legal que vem do TFC (Teorema fundamental do cálculo). Nele, pra qualquer função continua , podemos dizer que:
Onde é qualquer primitiva de . Isso matematicamente significa que:
Isso pro nosso problema vai ser bem útil, pois como queremos encontrar , usaremos essa ideia da primitiva de uma função.
Passo 2
Temos então que, pro nosso caso:
Pelo TFC, como mostrei no passo anterior, podemos descrever essa integral também como:
Onde ). Escrevendo matematicamente pro nosso caso:
Agora no próximo passo vamos resolver essa derivada pela regra da cadeia.
Passo 3
Nossa derivada é:
Aqui temos que aplicar a regra da cadeia porque temos uma derivada que inclui duas funções. Pra derivar isso, vamos usar o seguinte formato:
Logo, pro nosso caso:
Derivando o termo:
Porém, sabemos que pelo TFC,
E,
Então concluímos que:
E é isso turminha! Se ainda restou alguma dúvida ou algo não ficou claro, manda um feedback pra gente que teremos o maior prazer de te ajudar! Até a próxima questão e bons estudos!