UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais
10.1 Seja . Encontre e .
Passo 1
Falaaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular e depois a derivada .
Pra isso, vamos lembrar também da propriedade de integrais de quando os limites de integração são iguais:
E do Teorema Fundamental do Cálculo que diz que se é uma função contínua em e com , então também é contínua no intervalo e , no intervalo .
Passo 2
Primeiro vamos calcular :
Ohhh.. uma integral com os limites de integração iguais, então:
Passo 3
Pra calcular a derivada, usaremos o Teorema Fundamental do Cálculo.
Nós não temos só no limite de integração de cima. Quando temos alguma função no limite de integração de cima, nós usamos a regra da cadeia, que vai ser só calcular a derivada desse limite de integração e multiplicar pelo resultado “normal” do teorema, lembrando que no lugar de onde seria colocamos o limite de integração:
Então: