Teorema Fundamental do Cálculo
Seja
Determine e .
Passo 1
Vou começar abrindo essa função em duas:
No primeiro termo podemos botar o para fora e derivaremos esse termo usando a Regra do Produto junto com o TFC. Para o segundo termo basta aplicar o Teorema Fundamental de primeira e pronto:
Ao derivarmos os termos com integral em devemos substituir os ’s por , retirar a integral e adicionar, pela Regra da Cadeia, a derivada de :
Para calcular basta que calculemos a derivada do primeiro termo pelo TFC novamente e a do segundo termo normalmente, usando a Regra do Produto novamente:
Resposta
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Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia