UNICAMP. Cálculo 1. 2022.1 – 5º Vespertino. P3. Questão 1.
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Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
No enunciado nos deram uma função dada pela integral da função com variando entre e .
O objetivo dessa questão é basicamente calcular a derivada da função
Tem ideia de como podemos resolver esse problema?? 🤔🤔
Nesses casos, a primeira coisa que temos que observar, é se a função de integração é contínua.
Caso for contínua, pelo teorema fundamental do cálculo a integral definida de uma função tem a seguinte regra
Onde é a função integrada de .
Com isso, derivamos o resultado da integração e obtemos os valores que estamos procurando.
Entendeu? Bora ver como funciona na prática!
Passo 2
Como vimos no passo anterior a integral definida de uma função é dada como
Quando a gente integra uma função e deriva de volta, obtemos a mesma função que já tínhamos no início, concorda?
Ou seja
já sabemos que é a função substituindo por , ou seja
Mas o mesmo de aplica para ?
Não! Isso porque perceba que é uma função que vamos chamar de , portando, temos uma função composta
E como calculamos uma derivada de função composta? Pela regra da cadeia, correto?
Lembra como aplicamos a regra da cadeia?
Quando temos uma função composta e precisamos deriva-la, aplicamos essa regra que consiste em derivar a função de dentro e multiplicar pela derivada da função de fora.
Veja só
Entendeu? Bora ver como fazemos nesse caso!
Passo 3
Já sabemos que a derivada de e substituindo por em , temos
Derivando a raiz de pelo método de derivação polinomial se escrevermos como
Substituindo em e simplificando nossa função, temos
Essa é nossa função !
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
