UNICAMP – Sem campus – Cálculo I – P3 – 2022.1 6º Diurno – 1
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Passo 1
Fala aí turminha, tudo bem? Vamos detonar essa questão!
Basicamente, temos uma função que é resultado da seguinte integral:
Queremos calcular . Puts, derivar uma integral? Como é que faz isso?
Então, vamos usar um artificio muito legal que vem do TFC (Teorema fundamental do cálculo). Nele, pra qualquer função continua , podemos dizer que:
Onde é qualquer primitiva de . Isso matematicamente significa que:
Isso pro nosso problema vai ser bem útil, pois como queremos encontrar , usaremos essa ideia da primitiva de uma função.
Passo 2
Temos então que, pro nosso caso:
Pelo TFC, como mostrei no passo anterior, podemos descrever essa integral também como:
Onde ). Escrevendo matematicamente pro nosso caso:
Agora no próximo passo vamos resolver essa derivada pela regra da cadeia.
Passo 3
Nossa derivada é:
Aqui temos que aplicar a regra da cadeia porque temos uma derivada que inclui duas funções. Pra derivar isso, vamos usar o seguinte formato:
Logo, pro nosso caso:
Derivando o termo:
Porém, sabemos que pelo TFC,
E,
Então concluímos que:
E é isso turminha! Se ainda restou alguma dúvida ou algo não ficou claro, manda um feedback pra gente que teremos o maior prazer de te ajudar! Até a próxima questão e bons estudos!