UNICAMP. Cálculo 1. 2022.1 – 5º Noturno. P3. Questão 1.
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Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Temos uma função dada por uma integral da função cujos limites de integração vão de a .
O objetivo dessa questão é calcular o valor de e obter a função !
Ta certo, mas como podemos fazer isso?? 🤔
Essa função é muito difícil de integrar então vamos perder muito tempo se tentarmos aplicar a integração nessa função e depois obter os valores que foram pedidos no enunciado.
O que podemos fazer é pegar um atalho para resolver os probleminhas.
Sabe quais atalhos são esses? Bora lá que eu te mostro! 😉
Passo 2
Quando queremos calcular uma função qualquer onde é um valor numérico, por exemplo o que temos que fazer é substituir a variável pelo número na função, não né?
Aqui vamos fazer a mesma coisa
Se
Se eu saio do meu quarto, vou para a cozinha e volto para o quarto, qual foi a distância do meu ponto final e inicial? não é? Até porque eu voltei para o mesmo ponto que eu estava.
Agora na função , lembrando que uma integral diz respeito a área abaixo da curva, qual é a área de um quadrado cuja base começa em e termina em ? , não é?
Se uma integral de for , os limites de integração forem os mesmos valores, a integral só pode ser , já que vamos ter . Logo
Entendeu essa parte? 😎
Passo 3
Agora vamos calcular , como nossa função é
Se a gente considerar como , vamos ter
Ou seja, uma função composta.
E como calculamos a derivada de uma função composta? Regra da cadeia, não é? 😁
Se ,
Mas como é uma integral,
Ou seja
Derivando pelo método de derivação polinomial
Como o limite inferior é uma constante, quando integrarmos para ela, vamos obter uma constante e derivando uma constante, o seu resultado é !
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
