Sejam e funções deriváveis e uma função contínua tais que:
Sabendo que , e , determine:
- e
- A equação da reta tangente ao gráfico de em
Passo 1
Pra começarmos essa questão vamos primeiro achar o valor de já que ele não envolve derivar. Pra isso, basta trocar por na fórmula de , tranquilin:
Opa, perá ai, vo precisar saber a expressão de pra integrar? Calma gafanhoto, nem precisa! Afinal, das propriedades das integrais, quando os dois limites de integração são iguais, temos que a integral zera:
Passo 2
Agora, pra vamos precisar derivar. E aí se usarmos Teorema Fundamental do Cálculo, ou TFC pros íntimos, também resolvemos sem precisar saber quem é . Manipulando um pouco, temos:
Derivando então, vamos ter, segundo o TFC:
Aplicando :
Passo 3
Show de bola, agora vamos achar a equação da reta tangente. Pra isso, enunciamos o modelo primeiro:
Onde:
- são coordenadas do ponto de tangência
- é a inclinação da reta tangente.
Seja
- ; do enunciado
A equação da reta tangente fica:
E opa, e já foram calculados! Basta a gente substituir os valores então e fechamos essa equação de reta tangente: