Teorema Fundamental do Cálculo
Se
e
encontre .
Passo 1
Vamos escrever juntando já as duas equações:
O que o enunciado pede é a derivada segunda de , o que faz sentido já que temos duas integrais. Nós basicamente teremos que aplicar o Teorema Fundamental do cálculo duas vezes. Vamos lá?
Passo 2
Começando com a primeira aplicação do Teorema. Pegamos a função de dentro, substituímos o limite que é função (no caso, o ) dentro da função interna e multiplicamos pela derivada desse limite:
Aplicamos novamente o Teorema da mesma maneira:
Essa é a derivada segunda de !
Passo 3
Vamos substituir e descobrir o valor do termo:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia