Sendo f 1 = 2 , f ' contínua e ∫ 1 4 f ' ( x ) d x = 17 , determine f 4 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar f 4 , sabendo que ∫ 1 4 f ' ( x ) d x = 17 e que f 1 = 2 .

Calma, o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) vai nos ajudar. Isso porque, ele nos diz que se uma função é contínua em um intervalo [ a , �� b ] e g x = ∫ a b f ( t ) d t , então g ' x = f ( x ) . Além disso, a parte dois do Teorema nos diz que ∫ a b f ( x ) = F b - F ( a ) , onde F é a antiderivada de f , ou seja F ' ≡ f .

Nós vamos usar a segunda parte do Teorema pra determinar f ( 4 ) .

Vamos lá!

Passo 2

O Teorema nos diz que:

∫ a b f ( x ) = F b - F ( a )

quando F ' = f . Então, temos que:

∫ 1 4 f ' ( x ) d x = f 4 - f 1 = 17

Ou seja:

f 4 - f 1 = 17

Como ele nos deu f 1 = 2 , temos:

f 4 - 2 = 17

f 4 = 19

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f 4 = 19

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