UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille - Primeira Lista de Exercícios, Questão 8
Sendo e , encontre .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a segunda derivada de , sabendo que é igual a integral definida de e que é definida pela integral .
Calma, o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) vai nos ajudar. Isso porque, ele nos diz que se uma função é contínua em um intervalo e , então . Além disso, a parte dois do Teorema nos diz que , onde é a antiderivada de , ou seja .
Nós vamos usar as duas partes do Teorema pra determinar e em seguida obter a segunda derivada de no ponto .
Vamos lá!
Passo 2
Usando a primeira parte do TFC, temos que , assim:
Mas , então:
Chamando temos:
E pela Regra da Cadeia:
Substituindo na equação, encontramos:
Dessa forma, pelo TFC:
Como e , fica:
Aplicando , obtemos:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉