Teorema Fundamental do Cálculo
A taxa de gasto de combustível de um foguete em tempo é representada por e é obtida através da relação , onde é o gasto acumulado. Obtenha se for dada por:
Justifique todas as passagens.
Passo 1
Estudante querido, essa é uma clássica pedida para se usar a primeira parte do Teorema Fundamental. A função de dentro aplicada em vezes a derivada do mesmo :
Logo, concluímos que nossa função é essa dada acima.
Resposta
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Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia