1. Se y = ∫ x 3 + 2 x 2 s e n 3 t d t . Use o Teorema Fundamental do Cálculo para determinar d y d x

Passo 1

Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? O problema deu essa integral definida

y = ∫ x 3 + 2 x 2 s e n 3 t d t

d y d x . Como? Usando o teorema fundamental do cálculo!

Esse teorema nos diz que quando temos uma integral, a derivada dessa integral é o próprio integrando aplicado dos limites de integração

y = ∫ a b F ( t ) d t → d d x y = d d x ∫ a b F t d t

d y d x = F b - F ( a )

Tranquilo?

Então a ideia é aplicar esse teorema na integral dada!

Partiu começar?

Passo 2

Nossa integral é

y = ∫ x 3 + 2 x 2 s e n 3 t d t

Derivando dos dois lados temos

d d x y = d d x ∫ x 3 + 2 x 2 s e n 3 t d t

Pelo teorema fundamental do cálculo a derivada da integral é o próprio integrando, aplicado nos limites!

d y d x = s e n 3 2 - s e n 3 ( x 3 + 2 x )

Tudo bem até aqui?

Belezinha? É só isso! Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

d y d x = s e n 3 2 - s e n 3 ( x 3 + 2 x )

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