Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtenha as seguintes integrais:

c)

∫ - 1 1 z 17 - 2 z 13 + 4 z 5 d z

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ - 1 1 z 17 - 2 z 13 + 4 z 5 d z

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja f x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer primitiva de f .

Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que a primitiva de z 17 - 2 z 13 + 4 z 5 é dada por:

F x = z 17 + 1 17 + 1 - 2 z 13 + 1 13 + 1 + 4 z 5 + 1 5 + 1 ∴

F x = z 18 18 - 2 z 14 14 + 4 z 6 6 ∴

F x = z 18 18 - z 14 7 + 2 z 6 3 ∴

Dessa forma, aplicando os limites, temos:

∫ - 1 1 z 17 - 2 z 13 + 4 z 5 d z = F 1 - F - 1 ∴

∫ - 1 1 z 17 - 2 z 13 + 4 z 5 d z = 1 18 18 - 1 14 7 + 2 * 1 6 3 - - 1 18 18 - - 1 14 7 + 2 - 1 6 3 ∴

∫ - 1 1 z 17 - 2 z 13 + 4 z 5 d z = 73 126 - 73 126 ∴

∫ - 1 1 z 17 - 2 z 13 + 4 z 5 d z = 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ - 1 1 z 17 - 2 z 13 + 4 z 5 d z = 0

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