UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 3 de Exercícios, Questão 1c
Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtenha as seguintes integrais:
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:
Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.
Seja uma função contínua no intervalo . Então:
Onde é qualquer primitiva de .
Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!
Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, sabemos que a primitiva de é dada por:
Dessa forma, aplicando os limites, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia