UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 11.1a
A altura de um objeto que se desloca verticalmente é dada por
,
com h em m e t em segundos. Determine: (a) a velocidade do objeto quando t = 0;
Passo 1
Eaew, belezinha?
O enunciado da questão nos dá uma função do tempo que para cada instante t retorna a altura de um objeto. Bem, para descobrir a velocidade do objeto, precisamos determinar a taxa de variação da altura em relação ao tempo, que nada mais é do que a derivada da posição em função do tempo! Então vamos lá!
Passo 2
Como a derivada de uma soma de polinômios é simplesmente a derivada de cada polinômio somado e, como a derivada de um polinômio de grau n é , onde a é uma constante arbitrária, temos que a nossa função velocidade em função do tempo é simplesmente
Agora ficou fácil determinar a velocidade para qualquer instante de tempo! Em particular, para o instante inicial, quando t = 0, temos que a velocidade é