UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 29iid
Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que
se pede:
Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é encontrar os intervalos de crescimento e de decrescimento de
Como encontramos as regiões de crescimento e decrescimento de uma função? Ora, fazemos o estudo do sinal da primeira derivada. Então vamos a luta!!!
Vamos começar derivando a nossa
usando a regra do produto, temos:
Passo 2
Agora que temos a nossa derivada, vamos descobrir para quais valores de ela vale zero. Isto é, quando
No caso como , então
Que é uma equação do segundo grau, cujas raízes são:
Logo esses são os pontos onde a nossa derivada é zero. Vamos verificar o sinal da nossa derivada para os valores onde , , ,
Começando com .
Se , então
Se , então
se , então
Na reta real ficaria assim.
Dessa forma, temos os intervalos de crescimento e decrescimento de
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima