Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f(x) = ln(x^2 + 1)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de calc1. Nosso objetivo é descobrir qual é o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f ( x ) = l n ( x 2 + 1 )

Como fazemos isso? Precisamos ver o sinal da primeira derivada. Se o sinal é positivo a função é crescente naquela região, se for negativo é decrescente.

Passo 2

Derivando temos:

f ( x ) = l n ( x 2 + 1 )

Logo

f ' ( x ) = 2 x x 2 + 1

Vamos fazer o estudo de sinal. Primeiro achando as raízes dessa equação

0 = 2 x x 2 + 1

⇒ x = 0

Vamos fazer o estudo de sinal de cada uma das partes

2 x

e

x 2 + 1

se x < 0  

Então f ' ( x ) < 0

se   x > 0

Então f ' ( x ) > 0

Logo, a função f é crescente em

x > 0  

E decrescente em

  x < 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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