Determine os intervalos para os quais as funções seguintes são crescentes e decrescentes.

Primeiro, isso é um polinômio de segunda ordem, que em geral tem o seguinte formato

como em nosso caso , temos que a concavidade é para baixo! Isso é importante, mas vamos guardar essa informação por agora! Uma coisa que vale a pena fazermos, é utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrarmos as raízes deste polinômio, temos que

temos que , e , portanto, as nossas raízes são

e

ou seja, não temos raízes reais! Mas isso ainda nos indica algumas informações sobre os intervalos de crescimento e decrescimento! Saca só!

Raízes complexas conjugadas são da forma

em que é a parte real de nossa raíz! Em nosso caso e . Em particular, o vértice de nossa parábola (máximo ou mínimo) pode ser identificado como , ou seja, temos que o vértice da parábola está em . Porquê isso nos ajuda? Temos uma parábola com concavidade para baixo, portanto, o intervalo de crescimento é tal que

e, o intervalo de decrescimento é

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!