UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 5.8Parte1
Faça alguns exemplos ilustrando o seguinte resultado: seja uma função contínua no intervalo .
Parte 1: Se para todo então será crescente em
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa fazendo a seguinte afirmação
Se para todo então será crescente em
o problema pede exemplos disso!
Para falar em exemplos, precisamos decifrar! Temos que
É a função derivada! Ela indica a taxa de crescimento ou decrescimento de uma função! Então quando a derivada de uma função é positiva em um certo intervalo, isso significa que a função é sim crescente!
Agora vamos ver alguns exemplos disso?
Passo 2
Vamos considerar uma função exponencial com base maior do que zero
Sua derivada é
E sabemos que o domínio dessa função são todos os reais, então qualquer valor de que substituirmos na derivada resultará em um valor positivo
Beleza?
Vou começar por
Ok? E agora um número negativo, como
De qualquer forma temos uma derivada positiva! Pode ser que o valor da derivada seja menor, então a taxa de crescimento é menor, mas ela segue crescendo!
No gráfico estão representadas as duas retas tangentes nos pontos que vimos! A reta mais à esquerda tem uma inclinação menor, mas é uma inclinação positiva. Já a reta da direita é mais íngreme, indicando que ali a função está crescendo a uma taxa maior!
Passo 3
Um outro exemplo é uma função linear do tipo
Derivando temos uma constante
E que é sempre um valor positivo, assim como a inclinação dessa curva!
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!