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Exercícios Resolvidos de Teste de Crescimento e Decrescimento

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Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 5.6

Estude os intervalos de crescimento e decrescimento de

f ( x )   =   x 3   −   2 x 2   +   x   +   2 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. Dessa vez uma sobre intervalos de crescimento

Nosso objetivo é encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento de f ( x )   =   x 3   −   2 x 2   +   x   +   2 .

Para isso, precisamos lembrar que o sinal da primeira derivada indica o crescimento de uma função. Sinal positivo função crescente. Sinal negativo decrescente

Passo 2

Bem derivando f

f ( x )   =   x 3   −   2 x 2   +   x   +   2 .

Então, temos:

f ' ( x )   =   3 x 2   −   4 x   +   1 .

Agora, vamos descobrir os zeros dessa função

3 x 2   −   4 x   +   1 = 0

⇒ Δ   =   4

Logo as raízes são

x = 1

x = 1 / 3

Como a parábola tem concavidade para cima, temos que

f ' ( x ) < 0   p a r a   1 / 3 ≤ x ≤ 1  

e maior que zero para os demais valores. Então

f ( x )   =   x 3   −   2 x 2   +   x   +   2 .

decrescente em

1 / 3 ≤ x ≤ 1

e crescente fora desse intervalo

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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