UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 5.7
Estude os intervalos de crescimento e decrescimento de
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. Dessa vez uma sobre intervalos de crescimento
Nosso objetivo é encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento de
Para isso, precisamos lembrar que o sinal da primeira derivada indica o crescimento de uma função. Sinal positivo função crescente. Sinal negativo decrescente
Passo 2
Bem, vamos derivar
Para isso, vale lembrar a regra da derivada da divisão
Usando essa propriedade, temos:
Agora precisamos fazer o estudo de sinal de
Passo 3
Note que o denominador é sempre positivo. Logo, só precisamos nos preocupar com o sinal do numerador. Vamos começar encontrando as raízes de
Usando Bhaskara obtemos duas raízes
Como a parábola tem concavidade para cima, temos que
e maior que zero para os demais valores. Então
decrescente em
e crescente fora desse intervalo
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima