Considere a função f : R → R cuja derivada é f'(x) = e^(-x) * (x^2 - 2x)

(b) os intervalos onde a função f é crescente ou decrescente

Passo 1

Faaaala, galeraaaa! Tudo belezinha?

Aqui a gente quer saber pra que valores de x a nossa função é crescente ou decrescente.

Bom, para saber qual intervalo de crescimento e descrescimento da função, basta calcular a inequação da função, ou seja, quando sua derivada é maior que zeronula, ou seja,

f ' x > 0 .

f ' x = e - x x 2 - 2 x > 0

e - x x 2 - 2 x > 0

Assim, devemos fazer

e - x > 0       o u         x 2 - 2 x > 0

e - x > 0  

    ⇒ n ã o   t e m   s o l u ç ã o   x ∈ R

O termo e - x   é maior que zero pra qualquer valor de x .

Pro segundo termo:

x 2 - 2 x = x x - 2 > 0

x < 0  

x - 2 > 0 ⇒ x > 2

Para que x 2 - 2 x > 0 precisamos que x < 0 ou x > 2

Passo 2

Por fim, podemos desenhar o intervalo em que ocorrem o decrescimento e o crescimento da função, como mostra a figura abaixo.

Logo, quando x < 0     a   f u n ç ã o   é   d e c r e s c e n t e

x > 2   a   f u n ç ã o   é   c r e s c e n t

Prontinho, até mais!

Resposta

x < 0     a   f u n ç ã o   é   d e c r e s c e n t e

x > 2   a   f u n ç ã o   é   c r e s c e n t e

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