UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Prof° Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 4.1
Suponha que você receba uma oferta para trabalhar por apenas um mês. Qual das seguintes formas de pagamento você prefere?
Um milhão de dólares no fim do mês.
Um centavo de dólar no primeiro dia do mês, dois centavos no segundo dia, quatro centavos no terceiro dia, e em geral, centavos de dólar no n-ésimo dia.
Passo 1
Eaew, tudo bem com você?
Você vai trabalhar um mês, e tem que receber o seu salário, você pode optar por duas formas de pagamento, ou você recebe no final do mês, ou você recebe baseado na seguinte fórmula
Como saber qual opção é melhor? Temos que calcular a soma da seguinte série
Vamos tentar fazer isso! Vem comigo!
Passo 2
Vamos primeiro reescrever um pouco a nossa soma
Se lembrarmos que a fórmula para o n-ésimo termo de uma progressão geométrica é
se temos que e , temos que o n–ésimo termo seria
Sendo assim, a nossa soma, é a soma de uma progressão geométrica, você lembra como podemos calcular isso? Saca só!
Passo 3
A soma da progressão geométrica finita é dada por
usando e , temos que
Maravilha! Em trinta dias teremos que , portanto, a soma será
e, lembrando que o pagamento é dado por
temos
Como cada dólar tem , obtemos que o pagamento em dólar é
Que é bem maior que um simples . Sempre bom saber matemática! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Alternativa