IME, Cálculo 1, 2020, VE2, Q1A
Seja a função contínua e que não se anula para nenhum valor de em seu domínio. Sabe-se que:
- Prove que a função é crescente para entre .
- Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto .
Passo 1
Faaala, rapeize! Trabalharemos principalmente com Teorema Fundamental do Cálculo nessa questão derivando a integral pra extrairmos informações acerca da derivada de . Ao trabalho, este Teorema do lado direito juntamente com a regra da cadeia à esquerda da igualdade resulta:
Contudo:
Juntando isso ao fato de não se anular, temos:
Observe que para todo :
Considerando isto, temos
Como , temos que é estritamente crescente em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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