Dada a função f(x) = -2 * x^3 - 3 * x^2 + 2 , determine:

(a) Intervalo(s) de crescimento;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar os intervalos de crescimento da função f ( x ) = - 2 x 3 - 3 x 2 + 2 . Para isso, basta lembrarmos que a função é crescente quando f ' ( x ) > 0 e decrescente quando f ' ( x ) < 0 . Sendo assim, vamos calcular a derivada e verificar para quais intervalos ela é positiva.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular a derivada:

d f ( x ) d x = - 6 x 2 - 6 x = - 6 x ( 1 + x )

Passo 3

Então, olhando para a expressão

d f ( x ) d x = - 6 x ( 1 + x )

temos que x deve ser negativo, mas deve ser maior que - 1 . Dessa forma, teremos uma derivada maior que zero e a função será crescente. Então,

- 1 ≤ x ≤ 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

- 1 ≤ x ≤ 0 .

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