Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g(x) e em seguida determine o que se pede:

i) g(x) = (x^3 + 3) / x

  1. Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de g(x) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrar os intervalos de crescimento e de decrescimento de g x = x 3 + 3 x .

Para isso, precisamos derivar a função e igualar a zero a fim de verificar seus pontos críticos.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a derivada e igualando a zero, temos:

g ' x = 0 ∴

2 x 3 - 3 x 2 = 0 ∴

x = 3 2 3

Passo 3

Assim, considerando também a assíntota em x = 0 , temos:

  • Para x < 0 ⇒ f ' x < 0 ;
  • Para 0 < x < 3 2 3 ⇒ f ' x < 0 ;
  • Para x > 3 2 3 ⇒ f ' x > 0 ;

Logo, vemos que a função é crescente em - ∞ , 0   ∪ 0 , 3 2 3 e decrescente em 3 2 3 ,   ∞ .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A função é crescente em - ∞ , 0   ∪ 0 , 3 2 3 e decrescente em 3 2 3 ,   ∞ .

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