Para cada uma das funçõess abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento

f x = sen ⁡ x + cos ⁡ x , 0 ≤ x ≤ 2 π

Passo 1

  1. Para achar os intervalos vamos calcular a primeira derivada, e analisar os sinais:

f ' x = sen ⁡ x + cos ⁡ x '

Vamos usar as regras de derivação da função trigonométrica:

sen ⁡ x ' = cos ⁡ x

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Passo 2

Vamos agora aplicar:

f ' x = sen ⁡ x + cos ⁡ x ' = cos ⁡ x + - sen ⁡ x = cos ⁡ x - sen ⁡ x = 0

cos ⁡ x = sen ⁡ x → sen ⁡ x cos ⁡ x = 1 → tg ⁡ x = 1 → x = π 4   o u   x = 5 π 4

Resposta

Crescente em 0 , π 4 e 5 π 4 , 2 π e decrescente em π 4 , 5 π 4

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