Seja y = f(x) uma função contínua em R tal que:

f(0) = 0, f(2) = 2, e f(-1/2) = -2.

Suponha que o gráfico de f' seja dada pela figura abaixo:

Responde o que se pede:

a) Os intervalos onde f é crescente, e onde f é decrescente.

Passo 1

Nessa questão temos uma função f ( x ) , com a informação de algum dos seus pontos:

f 0 = 0 f 2 = 2 f - 1 2 =   - 2

Também foi dado o gráfico da derivada de f ( x ) , ou seja, f ' x .

Com essas informações precisamos determinar os intervalos em que f é crescente, e os intervalos em que f é decrescente.

A ideia é olharmos para a derivada de f , se:

f ' x > 0 ∴ f   é   c r e s c e n t e f ' x < 0 ∴ f   é   d e c r e s c e n t e

Então, vamos usar o gráfico dado para obter essa informação.

Passo 2

Vamos analisar o gráfico de f ' ( x ) :

Os trechos em que ocorre f ' x > 0 , são:

- 1 2 ,   0 ∪ 0 , + ∞  

Então, nesses intervalos temos f crescente.

Os trechos em que ocorre f ' x < 0 são:

- ∞ ,   - 1 2

Então, nesse intervalo temos f decrescente.

Prontinho galera, bem direto ao ponto essa primeira parte.

Vamos continuar estudando juntos os próximos itens 😉

Resposta

f   c r e s c e n t e → - 1 2 ,   0 ∪ 0 , + ∞  

f   d e c r e s c e n t e → - ∞ ,   - 1 2

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