Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Teste de Crescimento e Decrescimento

Ver Teoria
Exercício 401234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 29iiid

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g ( x ) e em seguida determine o que

se pede:

g ( x ) = 2 x x 2 - 4

Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de g ( x ) .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é encontrar os intervalos de crescimento e de decrescimento de g ( x ) .

Como encontramos as regiões de crescimento e decrescimento de uma função? Ora, fazemos o estudo do sinal da primeira derivada. Então vamos a luta!!!

Vamos começar derivando a nossa g ( x )

d d x g ( x ) = d d x 2 x x 2 - 4

usando a regra da fração, temos:

d d x 2 x x 2 - 4 = 2 ( x 2 - 4 ) - 2 x ( 2 x ) ( x 2 - 4 ) 2

= - 2 ( x 2 + 4 ) / ( x 2 - 4 ) 2

Passo 2

Agora que temos a nossa derivada, vamos descobrir para quais valores de x ela vale zero. Isto é, quando

- 2 ( x 2 + 4 ) / ( x 2 - 4 ) 2 = 0

então

- 2 ( x 2 + 4 ) = 0

Mas essa equação não tem solução real. Logo a nossa derivada tem o mesmo sinal em todo seu domínio. Vamos verificar que sinal é esse.

- 2 ( x 2 + 4 ) / ( x 2 - 4 ) 2 < 0

Dessa forma, temos os intervalos de crescimento e decrescimento de g ( x ) . Que como a derivada é sempre negativa, então g ( x ) está sempre decrescendo.

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma investigação de assassinato, a temperatura do corpo era 32,5 ºC às 13h30 e 30,3 ºC uma hora depois. A temperatura normal do corpo é 37,0 ºC, e a temperatura do ambiente era 20 ºC. Quando o assa
Demonstre que quando x → ∞ , e x cresce mais rapidamente que x 2 para qualquer inteiro positivo, até mesmo x 1.000.000 . Dica: qual é enésima derivada de x n ?
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Mostre que 1 + x 31 + 1 3 x se x0 e confirme a d
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os