4. Nos exercícios de a) – f) , determine a taxa de variaç��o média da função nos intervalos dados.

c) h(t) = cot(t) a. [ π / 4, 3π / 4 ] , b. [ π/6, π/2 ]

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular a taxa de variação média da função h t = cot ⁡ t , nos intervalos a. π 4 , 3 π 4 , b. π 6 , π 2 .

Para calcular a taxa de variação de uma função no intervalo x 1 , x 2 ,   usamos a fórmula:

m = h x 2 - h x 1 x 2 - x 1

Passo 2

a. Para o intervalo π 4 , 3 π 4 :

Antes vamos calcular a função nesses extremos:

h π 4 = cot ⁡ π 4 = 1

h 3 π 4 = cot ⁡ 3 π 4 = - 1

Aplicando a fórmula da média:

m = h x 2 - h x 1 x 2 - x 1

= - 1 - 1 3 π 4 - π 4

= - 4 π

Passo 3

b. Para o intervalo π 6 , π 2 :

Antes vamos calcular a função nesses extremos:

h π 6 = cot ⁡ π 6 = 3

h 3 π 4 = cot ⁡ 3 π 4 = 0

Aplicando a fórmula da média:

m = h x 2 - h x 1 x 2 - x 1

= 0 - 3 π 2 - π 6

= - 3 3 π

Resposta

a. - 4 π

b. - 3 3 π

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