Esboço de Curvas
Seja . Admita que .
Determinar os intervalos abertos nos quais é estritamente crescente e nos quais é estritamente decrescente;
Passo 1
Em primeiro lugar, olhamos para para determinar o domínio. O força o domínio a ser . Agora, para decidir se decresce ou cresce devemos olhar para a derivada: onde é positiva cresce, onde é negativa decresce. Já recebemos a derivada:
Temos que é negativo em e positivo de até , assim terá os sinais exatamente trocados em relação ao . Já o tem seu sinal dependente de apenas, como o domínio começa a partir de , é sempre positivo.
Concluímos, então, que é crescente entre e e decrescente a partir daí, com o detalhe de que temos um ponto crítico de máximo no .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em uma investigação de assassinato, a temperatura do corpo era 32,5 ºC às 13h30 e 30,3 ºC uma hora depois. A temperatura normal do corpo é 37,0 ºC, e a temperatura do ambiente era 20 ºC. Quando o assa
Demonstre que quando x → ∞ , e x cresce mais rapidamente que x 2 para qualquer inteiro positivo, até mesmo x 1.000.000 . Dica: qual é enésima derivada de x n ?
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Mostre que 1 + x 31 + 1 3 x se x0 e confirme a d
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os