UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Prof° Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 3.8a
Determine os intervalos para os quais as funções seguintes são crescentes e decrescentes.
Passo 1
Oiiie, tudo certinho contigo?
Precisamos determinar os intervalos de crescimento e decrescimento para a função
existem diversas maneiras de fazermos isso! Como essa lista parece ser dos conceitos básicos de função e prévio à definição de derivação! Vamos analisar isso de maneira algébrica! Tudo bem? Vem comigo!
Passo 2
Primeiro, isso é um polinômio de segunda ordem, que em geral tem o seguinte formato
como em nosso caso , temos que a concavidade é para cima! Isso é importante, mas vamos guardar essa informação por agora! Uma coisa que vale a pena fazermos, é utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrarmos as raízes deste polinômio, temos que
temos que , e , portanto, as nossas raízes são
e
Mas porquê encontramos estes valores? Saca só!
Passo 3
Este é um polinômio de segundo grau com , portanto, temos uma parábola com concavidade para cima, que cruza o eixo nas duas raízes que obtivemos! A função é simétrica em relação a uma eixo que passa por seu mínimo! Esse eixo, está exatamente no ponto médio entre as suas duas raízes, portanto, podemos escrever que
ou, simplesmente
se essa é uma parábola com mínimo em , e ela tem concavidade para cima, temos que o intervalo de decrescimento é
e, o intervalo de crescimento é
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Decrescimento: e Crescimento: