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Exercícios Resolvidos de Teste de Crescimento e Decrescimento

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Prof° Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 3.9b

Use um recurso gráfico para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento das funções:

( b )   g ( x ) = 2 x 2 - 12 x + 20 x 2 - 6 x + 9 ,   x ∈ ℝ - { - 3 } .

Passo 1

Oiiie, tudo certinho contigo?

O enunciado nos dá a função

g ( x ) = 2 x 2 - 12 x + 20 x 2 - 6 x + 9

precisamos encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento da função acima! Existem várias maneiras de fazer isso! Mas, o enunciado pede para usarmos algum recurso gráfico! Eu vou usar o geogebra para isso, você pode usar qualquer programa que consiga fazer o plot! Bora lá!

Passo 2

O gráfico de nossa função é

Note que a função cresce até divergir em x = 3 , valor em que o denominador de nossa função se anula, e portanto, não pertence ao nosso domínio, após x = 3 ela começa a decrescer para o que aparenta ser uma assíntota horizontal em g ( x ) = 2 . O intervalo de crescimento é

( - ∞ , 3 )

e, o intervalo de decrescimento

( 3 , + ∞ )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Crescimento: ( - ∞ , 3 ) e Decrescimento: ( 3 , + ∞ )

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