Determine b ∈ R sabendo que a função f(x) = (3x + b) * e^(x/7 + 3) é decrescente em (-∞, -11] e crescente em [-11, +∞] .

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaalaeeee!! Beleza???

Olha.. vamos primeiro derivar a função:

f ' x = 3 e x 7 + 3 + 3 x + b ∙ 1 7 ∙ e x 7 + 3

Agora vamos dar uma analisada!

Passo 2

Como a função é decrescente para ( - ∞ , - 11 ] e crescente para [ - 11 ,   + ∞ ) , então para x = - 11 , f ' x = 0 .

Dessa forma, a gente tem o seguinte:

0 = 3 e - 11 7 + 3 + - 33 + b ∙ 1 7 ∙ e - 11 7 + 3 ∴

1 7 - 33 + b = - 3 ∴

b = 12

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

b = 12

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