Esboço de Curvas
Dada a função , determine:
os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
Passo 1
Precisamos fazer a análise de sinal de para sabermos onde cresce ou decresce. Vamos derivar então:
Devemos agora analisar o sinal da função derivada, onde ela é positiva temos crescendo e negativa temos decrescendo. É uma boa procurar as raízes da equação e, a partir daí, ver como a função era antes e depois dessa raiz (positiva ou negativa):
Bom, se você usar valores maiores que ou valores menores que em vai ver que a função é positiva. Com valores entre e a função fica negativa. Ou seja, é crescente em todo domínio menos em , onde decresce.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em uma investigação de assassinato, a temperatura do corpo era 32,5 ºC às 13h30 e 30,3 ºC uma hora depois. A temperatura normal do corpo é 37,0 ºC, e a temperatura do ambiente era 20 ºC. Quando o assa
Demonstre que quando x → ∞ , e x cresce mais rapidamente que x 2 para qualquer inteiro positivo, até mesmo x 1.000.000 . Dica: qual é enésima derivada de x n ?
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Mostre que 1 + x 31 + 1 3 x se x0 e confirme a d
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os