Seja
b) Calcule .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu um vetor unitário, , e uma função definida por partes, que é . Nós queremos calcular a derivada parcial de em relação a , no ponto .
Pra isso, vamos utilizar a definição de derivada direcional no ponto , que para um vetor unitário genérico , é dada por:
Então, vamos substituir e calcular o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Usando a definição vista no passo , para o ponto , na direção do vetor , vamos ter:
Para descobrir , temos que fazer e em . Além disso, de acordo com a definição da função, . Assim, temos:
Fazendo a divisão de frações:
Dividindo todo mundo por :
Daí, quando , temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉