UFSCAR – Cálculo 2 – Banco de Questões – Questão 7
Qual é a derivada direcional de no ponto e na direção :
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Vamos resolver essa questão juntos?
O enunciado perguntou a derivada direcional de em um ponto .
A derivada direcional nos diz que:
Vamos começar?
Passo 2
Letra a) a função, o ponto e o vetor são:
Vamos calcular o gradiente dessa função:
E aplicado no ponto temos:
Agora a normalização do vetor :
E aí o vetor normalizado:
E por fim a derivada direcional:
Sacou?
Agora é só aplicar os mesmos passos pra letra (b)! Mas agora em três dimensões! =)
Passo 3
Letra b) a função, o ponto e o vetor são:
Vamos calcular o gradiente dessa função:
E aplicado no ponto temos:
Agora a normalização do vetor :
E aí o vetor normalizado:
E por fim a derivada direcional:
Pronto! A derivada direcional da função na direção de em é