UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - UERJ - Lista 3, Questão 9b
Determine a derivada direcional da função no ponto , na direção do ponto .
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a derivada direcional de num ponto em direção ao ponto .
Por definição, temos que a derivada direcional de num ponto na direção unitário qualquer é dada por:
No nosso caso, precisamos encontrar nosso vetor :
Ou
Normalizando nosso vetor, temos:
Agora vamos descobrir o nosso gradiente para depois substituir na fórmula!!
Passo 2
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de :
Logo, o vetor gradiente é dado por:
Logo, no ponto , temos:
Assim, aplicando na derivada direcional no ponto na direção do ponto , obtemos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v. f x , y , z = x y z 3,2 , 6 v = - 1 ,- 2 ,2
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . f x , y = 1 + 2 x y , 3 ,4 ,v → = ( 4 ,- 3 )
14.1. É dado o mapa de contornos mostrando a pressão barométrica (em milímetros) às 7:00 horas da manhã do dia 12 de setembro de 1960, quando o Furacão Donna estava ativo. Estime o valor da função pre
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . f x , y = ln ( x 2 + y ² ) , 2 ,1 ,v → = ( - 1 ,2 ) ²
Determine a derivada direcional de f x , y , z = x y + y z + z x em P 1 , - 1,3 na direção de Q 2,4 , 5 .