USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 31b
Em cada item calcule a derivada direcional de na direção de e no ponto :
b) , ,
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a derivada direcional de na direção do vetor e no ponto . Pra isso, vamos usar a fórmula da deriavada direcional:
Isso significa que a derivada direcional da função na direção do vetor e no ponto é o produto escalar entre o vetor gradiente dessa função em e o vetor unitário da direção do vetor (esse é o módulo do vetor ).
Então, vamos calcular o módulo de , fazendo:
Calcular o gradiente de , através das derivadas parciais da função:
Aplicar o ponto no resultado e substituir tudo na fórmula da derivada direcional.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando o módulo do vetor :
Então, vamos ter:
Passo 3
Agora vamos calcular o gradiente da função através de suas derivadas parciais:
Logo,
Então, para , vamos ter:
Passo 4
Substituindo na fórmula da derivada direcional, temos:
Fazendo o produto escalar entre os vetores no colchete:
Multiplicando por , para eliminar a raiz do denominador, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉