Sejam
E
- Calcule a derivada direcional em pela definição em
- Calcule a derivada direcional em pela fórmula do produto escalar em
- Justifique porque os valores encontrados são diferentes.
Passo 1
a)
Vamos começar calculando como ele pede, a derivada direcional pela definição
Essa conta SEMPRE dá certo, o problema é a fórmula que as vezes não vale!!
Temos
O limite vai ficar
Lembrando que , ou seja ele não é zero, então
Voltando para o limite
Passo 2
b)
Vamos agora calcular pela fórmula, primeiro temos que achar o vetor gradiente
Como temos uma definição meio estranha da função temos que calcular essa parada pela definição
Passo 3
A derivada direcional vai ser
Passo 4
c)
Repara que as paradas deram diferentes, porque isso aconteceu? Simples, essa função não é diferenciável.
A resposta que vale é a da definição.
Não precisa rodar muito sobre isso porque não é o propósito da questão, mas até daria pra provar que aquele erro muito gigante que calculamos não é .
Resposta
- É diferente porque a função não é diferenciável