1. Sendo f(x, y, z) = x^2 - y^2 + z^2 , calcule a derivada direcional ∂f / ∂u no ponto (1,2, 1) na direção do vetor u = 4i^(-2) + 4k^

Passo 1

Sabemos que a derivada direcional é dada por:

∂ f ∂ u P 0 = ∇ f P 0 ⋅ u u  

O problema nos fornece:

u → = 4 , - 2,4

Então:

u u   = 4 , - 2,4 4 2 + - 2 2 + 4 2 = 4 6 ,   - 2 6 , 4 6

Passo 2

Falta calcular ∇ f 1 , 2,1 . Temos:

∇ f = 2 x , - 2 y , 2 z

Então:

∇ f 1,2 , 1 = 2 , - 4,2

Passo 3

Substituindo na fórmula:

∂ f ∂ u P 0 = ∇ f P 0 ⋅ u u  

∂ f ∂ u 1,2 , 1 = 2 , - 4,2 ⋅ 4 6 ,   - 2 6 , 4 6 = 4 3 + 4 3 + 4 3

∂ f ∂ u 1,2 , 1 = 4

Resposta

∂ f ∂ u → 1,2 , 1 = 4

Exercícios de Livros Relacionados